Si-a petrecut copilaria in mai multe orase: Craiova, Iasi, Bucuresti. A facut cunostinta cu gimnastica, la Iasi, in anul 1958, avand ca prim antrenor pe Octavian Ungureanu. Dupa 1962, revenind la Bucuresti, se legitimeaza la Scoala Sportiva, iar dupa putin timp la Clubul Sportiv Scolar Viitorul, unde i-a fost mentor Mircea Badulescu. Dupa 1969, anul legitimarii la Clubul Sportiv Dinamo, unde ramane pana in 1980, cand se retrage din activitate si devine antrenor la Dinamo Bucuresti si la Lotul Masculin de Gimnastica al Romaniei.
Prima reusita a carierei de gimnast a fost promovarea la Lotul National in anul 1970, cand a participat la Campionatele Mondiale de la Ljubljana din fosta Iugoslavie, unde s-a clasat pe locul 8 cu echipa, la un campionat extrem de puternic cu peste 20 de participanti. Doi ani mai tarziu, la Olimpiada de la Munchen, s-a clasat in primii 35 de gimnasti ai lumii, intrand deja in atentia specialistilor de pe toate continentele, care se ocupau de acest sport.
La Campionatele Europene de la Grenoble, la inele, a reusit sa castige argintul sau cu alte cuvinte prima medalie romaneasca din gimnastica. In 1974 a fost invitat in Brazilia la un turneu international, unde au participat toate stelele gimnasticii mondiale. Tot in acel an la Campionatele Mondiale de la Varna, a obtinut si prima medalie de aur din istoria gimnasticii romanesti, evident, la inele.
La Europenele de la Berna din 1975 a castigat din nou aurul la inele si a sperat ca va fi invingator la Olimpiada de la Montreal, din 1976. Acolo a luat locul 6 cu echipa si s-a calificat in trei finale, paralele, sarituri si inele. Din pacate la inele, nu a obtinut decat medalia de bronz, deoarece, dupa o ruptura de biceps aparuta la individual compus, a participat la finale, dupa administrarea unei injectii anestezice permise, evident, la jumatate din posibilitatile sale. A vrut sa renunte la activitatea competitionala, dar a fost convins sa continue, obtinand si alte succese: aur la Campionatele Mondiale Universitare de la Sofia din 1977, apoi bronzul la Mondialele din Franta, un an mai tarziu si argintul in SUA la Campionatele Mondiale din 1979.
Dupa Olimpiada de la Moscova din 1980, Dan Grecu a renuntat intr-un final sa mai participe la concursuri, retragandu-se si dedicandu-se antrenoratului, lasand in urma adversari cu care a luptat de la egal la egal: rusii Nicolai Andrianov si Alexei Detiatin, dar si pe japonezul Nakaiama.
Ca antrenor, in 1984, la Resita a fost infiintat Centrul National de pregatire pentru juniori si tineret. In 1989, la Stuttgart, toti componentii lotului care au trecut pe la Resita au ocupat un meritoriu loc 6 pe echipe in campionatul mondial. La Olimpiada de la Seul, Marius Gherman a luat bronzul, iar in anul 1995, in Japonia, echipa Romaniei a obtinut medalia de bronz. Atlanta 1996 a reprezentat un alt succes pentru elevii sai, care s-au intors in tara cu 2 medalii de argint, Marius Urzica, la cal cu manere si Dan Burinca la inele. La Olimpiada de la Sydney 2000 a obtinut un loc 6 pe echipe, Marius Urzica campion olimpic la "cal cu manere" si un loc 6 Marian Dragulescu la "sol". Succesele au continuat sa apara si la Campionatul Mondial care s-a desfasurat la Ghent 2001, unde a obtinut un loc 6 pe echipe, locul 4 individual compus Dan Potra, locul 1 Marian Dragulescu-sol, locul 1 Marian Dragulescu la sarituri, locul 1 Marius Urzica la cal cu manere.
Realizari deosebite a avut la Campionatele Europene de la Patras, Grecia in 2002 unde a obtinut locul 1 cu echipa, locul 1 la individual compus - Dan Potra, locul 3 la sol Marian Dragulescu, locul 2 la cal cu manere - Ioan Suciu, locul 1 la cal cu manere - Marius Urzica, locul 1 la sarituri Marian Dragulescu. La Campionatele Mondiale de la Anaheim din 2003 locul 6 cu echipa, Marian Dragulescu locul 2 la sarituri, Marius Urzica locul 8 la cal, Ioan Suciu locul 6 la cal, Marian Dragulescu locul 4 la sol.
Un succes rasunator a avut la Ljubljana la Campionatele Europene din 2004 unde a intrat in Cartea Recordurilor cu 5 titluri Europene din 8 posibile unde a obtinut aur cu echipa, aur Marian Dragulescu la individual compus, aur sarituri cu Marian Dragulescu, aur la sol tot cu Marian Dragulescu si aur la cal cu Ioan Suciu.
In plan personal, Dan Grecu este casatorit cu Elena Grecu, coregrafa la Lotul Olimpic de Gimnastica. Cei doi au impreuna doi copii, Simona si Bogdan.